نگاهی گذرا بر مباحث ریاضی

بررسی موضوعات گوناگون ریاضی با تکیه بر آموزش ریاضی

 

تعریف اعداد اول (odd numbers): «اعداد اول» در علم رياضيات به اعدادي نظير 2، 3، 5، 7 و ‪ ۱۱گفته ميشود كه تنها بر خودشان و همچنين عدد يك بخش پذير بوده و به هيچ عدد ديگري قابل تقسيم نيستند.

تعریف اعداد اول مرسن (Mersenne odd numbers): به آن دسته از اعداد اولي كه برابر يكي از توانهاي عدد دو منهاي یک ‪ هستند، اعداد «اول مرسن» گفته ميشود. به طور مثال، عدد ۷ يك «عدد اول مرسن» است؛ زيرا برابر است با عدد ۲ به توان 3 (يعني۸) منهاي يك.

فرمول ساده مرسن برای اعداد اول.

Marin Mersenne, 1588 - 1648

مارین مرسن (۱۶۴۸-۱۵۸۸) کاشف فرمول معروفی برای اعداد اول.

در دی ماه 1384 دانشمندان دانشگاه ايالتي «ميسوري» آمريكا موفق شدند با استفاده از توان محاسباتي هزاران رايانه، بزرگترين «عدد اول» شناسايي شده در جهان تا آن زمان را با ۹ ميليون و یکصد و پنجاه و دو ‪هزار و پنجاه و دورقم شناسايي كنند. به گزارش بخش خبر آوري اطلاعات ايران، از ایرنا، این دومين باري بود كه يك عدد اول بسيار بزرگ در طرح موسوم به «شناسايي اعداد اول مرسن به كمك شبكه رايانه‌اي»

(Great Internet Mersenne Prime Search)

یا به اختصار (GIMPS) كشف میشد.

در طرح شناسايي «اعداد اول مرسن» از توان محاسباتي بلااستفاده رايانه‌هاي بيش از ۲۰۰ هزار داوطلب در سرتاسر جهان استفاده ميشود.
بزرگترين اعداد اول شناسايي شده در چند سال قبل همگي عدد اول از نوع «مرسن» (Mersenne) بوده‌اند و عدد اولی که در سال 1384 شناسايي شد نيز يك «عدد اول مرسن» بوده و برابر است با دو به توان سی ميليون و چهارصد و دو هزار و چهارصد و پنجاه و هفت منهاي يك. تا آن زمان چهل و سه عدد اول مرسن در جهان شناسايي شده بود. تیم مذکور که این عدد اول بزرگ را کشف کرد، برنده صد هزار دلار جایزه شد.

دانلود عدد اول نه میلیون رقمی- این عدد بزرگ را میتوانید به شکل یک فایل متنی txt به حجم 5/4 مگابایت از اینجا (دانلود) کنید یا به سایت زیر بروید:

http://www.mersenneforum.org/txt/43.txt

بزرگ ترین عدد اول: بزرگترین (در واقع جدیدترین) عدد اول دنیا در مهر ماه 1387 کشف شد. بدیهی است که این عدد اول تازه کشف شده بزرگترین عدد اول نخواهد بود چرا که طبق یک قضیه در تئوری اعداد، اعداد اول نامتناهی هستند.

به گزارش واحد مرکزی خبر و به نقل از شبکه تلویزیونی فاکس نیوز (Fox News)، ریاضیدانان دانشگاه معروف یو. سی.ال.ای (UCLA) آمریکا اعلام کردند که با کمک هفتاد و پنج دستگاه رایانه، عددی سیزده میلیون رقمی را که جزو اعداد اول بوده و فقط بر خود و بر یک بخش پذیر است، خلق کرده اند.
ریاضیدانان آمریکایی با خلق این عدد بسیار بزرگ، جایزه صد و ده هزار دلاری یک شرکت اینترنتی را به خاطر خدمت ارزنده به دانش ریاضی نصیب خودکردند.

به نقل از «جام جم آنلاين» گروهي از دانشمندان امريکائي و آلماني با همکاري يکديگر موفق به يافتن دو عدد شدند که گفته ميشود بزرگ‌ترين اعداد اولي هستند که تاکنون بشر موفق به محاسبه آن گرديده است. کشف اين دو عدد در جريان پروژه Great Internet Mersenne Prime Search یا (GIMPS) که دوازده سال  از عمر آن مي‌گذرد (شروع از سال 1996)، اتفاق افتاد.

بزرگترین عدد اول: بزرگ‌ترين عدد اول که يک عدد 12978189 رقمي مي‌باشد (حدود سیزده میلیون رقمی)، توسط تيمي از دانشگاه کاليفرنيا (UCLA) به دست آمد.

دومین عدد اول بزرگ: دومین عدد اول بزرگ که به دست يک پزشک کاربر آلماني کشف گرديد، شامل 11185272 رقم است.

یافتن اعداد اول فوق العاده بزرگ چه فایده ای دارد؟ اهميت يافتن اين اعداد در کاربرد آنان و افزايش کارآئي و اثربخشي بهتر سيستم هاي رمزنگاري یا (Cryptography) خواهد بود. در واقع، هدف اصلي اين تحقيقات دستيابي به روشي غيرقابل نفوذ و قابل اطمينان از سيستم هاي رمزنگاري ميباشد. اعداد اول در بحث رياضيات و رمزنگاري از اهميت بسزائي برخوردار مي‌باشند اما دستاوردهاي مهمتر، اين گونه به دست خواهند آمد که دريابيم مسائل و مشکلات بزرگتر را ميتوان با روشهاي مشابه حل کرد.

حامی مال این طرح چیست؟ جستجو به دنبال اعداد اول بزرگ (که تنها بر عدد يک و خودشان قابل قسمت مي‌باشند) از سوي بنیاد

(Electronic Frontier Foundation)

که به اختصار (EFF) خوانده میشود، حمايت شده و اين بنياد نقش حامي مالي و اسپانسر چنين فعاليتهايي را ايفا ميکند.  جان گیلمور John Gilmore بنیانگزار بنیاد EFF و رئيس پروژه جوايز اين بنياد مي‌گويد: «جوايز EFF مشوق همکاري ميباشند».

تيم دانشگاه UCLA مبلغ يکصد هزار دلار جايزه برای به دست آوردن يک عدد اول ده ميليون رقمي از EFF دريافت كرد. جوايز بزرگتر شامل يکصد و پنجاه هزار دلار براي کشف عدد اول يکصد ميليون رقمي و مبلغ دويست و پنجاه هزار دلار براي محاسبه عدد اول يک ميليارد رقمي هستند.

***

 در پستهای بعدی مطالب کاملتری از منابع خارجی درباره اعداد اول مرسن تقدیم حضور خواهد شد.

 

* منابع:

http://plus.maths.org

http://www.omegaboshi.net

www.jamejamonline.ir

www.asroone.net

http://hamblogi.ir

+ نوشته شده در  پنجشنبه 1387/07/18ساعت 21:51  توسط فخری بساره  |